Circuito En Escalera

Un circuito en escalera es un circuito que está compuesto generalmente por una fuente de voltaje y un arreglo de resistencias en serie y paralelo (mixto) que hacen que sea un ejercicio muy práctico para aumentar las habilidades del análisis de circuitos. Un circuito en escalera es parecido a la siguiente representación [Fig.1].

[Fig.1] Diagrama de un circuito en escalera

Para resolver este tipo de circuitos existen 2 métodos: El gráfico y el Analítico

Método Gráfico

  1. Hallar la resistencia total calculando resistencias equivalentes en serie y paralelo, partiendo desde el extremo contrario a la fuente de voltaje.
  2. Hallar la corriente total.
  3. Deshacer la reducción del circuito paso por paso en orden inverso a la reducción, calculando los valores de voltaje y corriente en cada resistencia (Utilizando ley de ohm o utilizando divisores de voltaje y corriente).

Método Analítico

  1. Hallar la corriente de la última rama y dejarla en función de una variable In.
  2. Expresar cada voltaje y corriente de todas las ramas en función de la corriente In, hasta llegar a la fuente y poder determinar la corriente de la última rama.
  3. Cualquier valor de voltaje o corriente de una resistencia puede hallarse con facilidad debido a que ya estaba expresado en función de la última corriente In.

Ejemplo:

Complete la Tabla [Tab.1]. Calcule I, Req y los voltajes y corrientes que pasan por cada una de las resistencias del siguiente circuito [Fig.2].

[Fig.2] Circuito a Resolver

Método Gráfico

(1) Reducimos el circuito para encontrar Req [Fig.3].

[Fig.3] Reducción completa del circuito

En la primera reducción del circuito se obtiene la primera resistencia equivalente Ra, dado que R5 está en serie con R6, Ra se calcula de la siguiente manera:

En la segunda reducción del circuito se obtiene la segunda resistencia equivalente Rb, dado que R4 está en paralelo con Ra, Rb se calcula de la siguiente manera:

En la tercera reducción del circuito se obtiene la tercera resistencia equivalente Rc, dado que R3 está en serie con Rb, Rc se calcula de la siguiente manera:

En la cuarta reducción del circuito se obtiene la cuarta resistencia equivalente Rd, dado que R2 está en paralelo con Rc, Rd se calcula de la siguiente manera:

En la quinta reducción del circuito se obtiene la última resistencia equivalente Req, dado que R1 está en serie con Rd, Re se calcula de la siguiente manera:

Y se obtiene que Req es igual a 6 Ω

(2) Utilizando la Ley de Ohm para calcular la corriente se tiene que:

La corriente total del circuito I es de 2 A.

(3) Una vez conociendo Req y I podemos deshacer la reducción calculando voltajes y corrientes.

Expandimos Req y obtenemos los voltajes y corrientes utilizando la ley de ohm, así como se muestra a continuación:

Regresando al circuito original ya se debió de haber calculado las corrientes y voltajes de cada una de las resistencias y llenando la siguiente tabla [Tab.2] que incluye las resistencias equivalentes que fueron auxiliares en este proceso queda de la siguiente manera.

Método Analítico

Siguiendo las instrucciones del método descrito al inicio, vamos a poner todas las ecuaciones en función de I6 y encontrar I6. Conociendo el valor de I6 y con todas las ecuaciones expresadas en términos I6 sustituimos los datos y llenamos la tabla con los resultados [Tab.3].


El circuito está resuelto.

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