Coeficientes indeterminados

El método de coeficientes indeterminados sirve para resolver ecuaciones diferenciales la forma:

Se utiliza una ecuación diferencial homogénea asociada

Y se realiza el método de los coeficientes constantes para hallar una solución complementaria que es parte de la solución

El método consiste en:

  • Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de coeficientes constantes
  • Proponer una solución particular
  • Sustituir en la ecuación diferencial
  • Hallar los coeficientes indeterminados y la solución particular

Ejemplo

Hallar la solución de la ecuación diferencial

Hallar la solución complementaria

La ecuación diferencial homogénea asociada es:

La ecuación algebraica asociada es:

La solución complementaria es:

Proponer una solución particular

Debido a que g(x) es una función algebraica de grado 2 podemos proponer una solución particular como:

Sustituir en la ecuación diferencial

Hallar los coeficientes indeterminados y la solución particular

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