El método de coeficientes indeterminados sirve para resolver ecuaciones diferenciales la forma:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-55.png?w=232)
Se utiliza una ecuación diferencial homogénea asociada
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-56.png?w=202)
Y se realiza el método de los coeficientes constantes para hallar una solución complementaria que es parte de la solución
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-57.png?w=226)
El método consiste en:
- Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de coeficientes constantes
- Proponer una solución particular
- Sustituir en la ecuación diferencial
- Hallar los coeficientes indeterminados y la solución particular
Ejemplo
Hallar la solución de la ecuación diferencial
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-58.png?w=241)
Hallar la solución complementaria
La ecuación diferencial homogénea asociada es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-59.png?w=190)
La ecuación algebraica asociada es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-60.png?w=221)
La solución complementaria es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-61.png?w=179)
Proponer una solución particular
Debido a que g(x) es una función algebraica de grado 2 podemos proponer una solución particular como:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-62.png?w=360)
Sustituir en la ecuación diferencial
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2022/08/image.png?w=310)
Hallar los coeficientes indeterminados y la solución particular
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-64.png?w=372)