Para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes con una o más variables dependientes con respecto a una variable dependiente utilizaremos el método de eliminación sistemática
El método consiste en:
- Escribir el sistema empleando el operador diferencial (D=d/dx)
- Despejar una variable dependiente (ej. x) en una ecuación
- Sustituir en la otra ecuación
- Formar una ecuación algebraica en términos del operador diferencial (D)
- Hallar las raíces de la ecuación anterior
- Hallar el valor de la otra variable dependiente (la que no fue despejada ej. y). Es igual a exponenciales elevados a las raíces encontradas en el paso anterior
- Sustituir para hallar el valor de la variable dependiente despejada (ej. x)
Ejemplo
Hallar las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-76.png?w=191)
Escribir el sistema empleando el operador diferencial
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-77.png?w=199)
Despejar una variable dependiente (x)
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-78.png?w=169)
Sustituir en la otra ecuación
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-80.png?w=240)
Formar una ecuación algebraica en términos del operador (dividimos entre y)
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-79.png?w=309)
Hallar las raíces
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-81.png?w=224)
Hallar el valor de la otra variable dependiente (y)
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-82.png?w=212)
Sustituir para hallar el valor de la variable dependiente despejada (x)
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-83.png?w=429)
En caso de que al sustituir no lográramos despejar x y nos quedaran derivadas de x tendríamos que resolver la ecuación diferencial.