Variación de parámetros

El método de variación de parámetros sirve para resolver ecuaciones diferenciales lineales de la forma:

La solución de la ecuación diferencial es

Está formada por la solución complementaria que se calcula aplicando el método de coeficientes constantes a la ecuación homogénea asociada.

Y la solución particular que se calcula usando las funciones auxiliares 

En donde W es el Wronskiano de x y y definido por el siguiente determinante:

El método consiste en:

  • Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de coeficientes constantes
  • Hallar el Wronskiano
  • Hallar las funciones auxiliares y la solución particular

Ejemplo

Hallar la solución de la ecuación diferencial

Hallar la solución complementaria

La ecuación diferencial homogénea asociada es:

La ecuación algebraica asociada es:

La solución complementaria es:

Hallar el Wronskiano

Hallar las funciones auxiliares y la solución particular

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