El método de variación de parámetros sirve para resolver ecuaciones diferenciales lineales de la forma:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-65.png?w=281)
La solución de la ecuación diferencial es
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-66.png?w=121)
Está formada por la solución complementaria que se calcula aplicando el método de coeficientes constantes a la ecuación homogénea asociada.
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-67.png?w=371)
Y la solución particular que se calcula usando las funciones auxiliares
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-68.png?w=386)
En donde W es el Wronskiano de x y y definido por el siguiente determinante:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-69.png?w=162)
El método consiste en:
- Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de coeficientes constantes
- Hallar el Wronskiano
- Hallar las funciones auxiliares y la solución particular
Ejemplo
Hallar la solución de la ecuación diferencial
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Hallar la solución complementaria
La ecuación diferencial homogénea asociada es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-71.png?w=182)
La ecuación algebraica asociada es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-72.png?w=219)
La solución complementaria es:
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-73.png?w=324)
Hallar el Wronskiano
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-74.png?w=383)
Hallar las funciones auxiliares y la solución particular
![](https://cienciayt.com/wp-content/uploads/2020/06/image-75.png?w=420)