El método de integración por fracciones parciales sirve para integrar una función que sea una división de polinomios. El resultado es una suma de fracciones más simples llamadas fracciones parciales.
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El método consiste en:
- Comprobar que el grado de R sea menor al grado de Q. Si no es así debemos hacer división de polinomios.
- Una vez que el grado de R sea menor factorizar Q
- Expresar la función como suma de coeficientes entre factores de Q (si hay un factor repetido se escribirá una segunda vez, pero elevado al cuadrado)
- Hallar los coeficientes
- Integrar las fracciones parciales
Ejemplo:
Hallar las siguientes integrales usando el método de fracciones parciales:
A) y= (2x-1) / (x2-3x+2)
El grado de R es menor así que no es necesario realizar división de polinomios.
Realizar la factorización y expresar la función como suma de coeficientes entre factores de Q:
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Hallar los coeficientes:
Para hallar un coeficiente debemos evaluar la función original en el valor de x que permite hacer cero a ese factor de Q y eliminando ese factor de la ecuación.
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Integrar las fracciones parciales:
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B) y= (x5+ x4-8) / (x3-4x)
El grado de R es mayor así que es necesario realizar división de polinomios.
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Realizar la factorización y expresar la función como suma de coeficientes entre factores de Q:
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Hallar los coeficientes:
Para hallar un coeficiente debemos evaluar la función original en el valor de x que permite hacer cero a ese factor de Q y eliminando ese factor de la ecuación.
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Integrar las fracciones parciales:
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