Máximos y Mínimos

Los máximos y mínimos de una función son más grandes o pequeños que toma la función. Cuando la derivada es igual a cero significa que la función ya no sigue creciendo o decreciendo, es decir hay un valor máximo o mínimo.

Se clasifican en:

  • Relativos: mínimos o máximos en un intervalo de la función
  • Absolutos: mínimos o máximos en todo el dominio de la función

Para hallar los valores máximos  y mínimos de una función:

  • Hallar la primera y segunda derivada
  • Hallar los valores de x para los que la derivada es cero
  • Sustituir los valores de x en la segunda derivada. Si el resultado es mayor a cero es un mínimo y si es menor a cero es un máximo

Ejemplo:

Hallar los máximos y mínimos de y =x3+3x2

Procedimiento:

Hallar la primera y segunda derivada:

Hallar los valores de x para los que la derivada es cero:

Sustituir los valores de x en la segunda derivada:

Hay un mínimo en x=0 y un máximo en x=-2

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