Sustitución Trigonométrica

La sustitución trigonométrica es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)).

El método consiste en:

  • Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ)
  • Resolver la integral
  • Reescribir el resultado en términos de x

Sirve para los siguientes casos:

En la tabla se muestra como se deben sustituir la variable x y el diferencial dx.

Después de realizar la integración es recomendable dibujar un triangulo rectángulo en donde se relacionen x, a y  θ para regresar la función a términos de x.

Ejemplo:

Hallar la siguiente integral usando el método de sustitución trigonométrica:

A) y= √(a2-x2) / x2

x= a sen θ      dx= a cos θ dθ

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