Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o pequeños que toma la función. Cuando la derivada es igual a cero significa que la función ya no sigue creciendo o decreciendo, es decir hay un valor máximo o mínimo.
Se clasifican en:
- Relativos: mínimos o máximos en un intervalo de la función
- Absolutos: mínimos o máximos en todo el dominio de la función
Para hallar los valores máximos y mínimos de una función:
- Hallar la primera y segunda derivada
- Hallar los valores de x para los que la derivada es cero
- Sustituir los valores de x en la segunda derivada. Si el resultado es mayor a cero es un mínimo y si es menor a cero es un máximo
Ejemplo:
Hallar los máximos y mínimos de y =x3+3x2
Procedimiento:
Hallar la primera y segunda derivada:
Hallar los valores de x para los que la derivada es cero:
Sustituir los valores de x en la segunda derivada:
Hay un mínimo en x=0 y un máximo en x=-2