El método de variación de parámetros sirve para resolver ecuaciones diferenciales lineales de la forma:
La solución de la ecuación diferencial es
Está formada por la solución complementaria que se calcula aplicando el método de coeficientes constantes a la ecuación homogénea asociada.
Y la solución particular que se calcula usando las funciones auxiliares
En donde W es el Wronskiano de x y y definido por el siguiente determinante:
El método consiste en:
- Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de coeficientes constantes
- Hallar el Wronskiano
- Hallar las funciones auxiliares y la solución particular
Ejemplo
Hallar la solución de la ecuación diferencial
Hallar la solución complementaria
La ecuación diferencial homogénea asociada es:
La ecuación algebraica asociada es:
La solución complementaria es:
Hallar el Wronskiano
Hallar las funciones auxiliares y la solución particular
